・質問

戒名は自分で付けていいのですか？

・答え

結論から言うと、「別にいいですが、仏教的には無意味」ということです。

戒名とはその名の通り、「戒の名」つまり「受戒をした証として師より授けられる名前」です。私は智史（さとし）という名前ですが、僧侶になった時に師僧から「智秀（ちしゅう）」という僧名＝戒名を拝受しました。
戒名は受戒とセットで授けられるべきものです。
仏教において、戒は必ず師より授かるものですから（自誓受戒というものもありますが、あれは直接に仏菩薩から授かることを目指すもので、いずれにしても授かることが前提です）、その証としての戒名も無論のこと、釈尊の代理人としての戒師より授かるべきものです。そしてその名前に関しては、注文をつける筋合いのものではないことは当然です。

とはいうものの、釈尊の時代には別に戒名というものはありませんでした。この習慣自体は中国で始まったものです。ですから仏教的には、戒名は無くても構わないと言えるでしょう。
ただ、受戒の証（仏教徒の証、仏弟子となった証、法脈に入った証）としての意義はあると私は思います。仮にそういう意味合いとして考えるのなら、戒名は必ず「師より授かる」ものです（そして出来れば、仏教徒としては生前に受戒して戒名を授かるべきです）。
特に真言宗においては、高祖弘法大師以来の師弟相続の証でもあります。弘法大師から私まで50代以上も綿々と続く師弟の系譜に入る、つまり弘法大師の正式の弟子なった証が戒名でもあります。

つまり戒名は、自分でつけてもまったく意味がありません。
俗名のままでやるか、戒名を授かるのか、ふたつにひとつだと思います。

尚、「高額な戒名料」などという問題が「自分でつける戒名」を主張する根底にあるのかも知れません。「戒名料」の問題は（仏教に対する不信感を助長しているという点で）私もとても心を痛めるところですが、この問題はまた別の機会に検討したいと思います。
ただ、「布施」というものは「料金」とはまったく概念が違うものであり、「料」という単語自体が布施には馴染まないし、「定価」の如き相場を掲げて「徴収」すべきものでもないことは、声を大にして言っておきたいと思います。